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| 标题 | 直觉主义 |
| 类别 | 哲学 |
| 释义 | 直觉主义 intuitionism 数学基础和数理逻辑研究中三大派别之一。主张数的认识不依赖于逻辑和经验，而是一种心智的构造，其唯一的来源是数学所固有的带有构造性的直觉;反对实无限，否认排中律的普遍有效性;否认非构造的存在性证明。其代表人物是布劳维、海丁(Arend Heyting， 1898—1980)、韦尔(Hermann Weyl， 1885—1955)。最早的直觉主义者是19世纪的德国数学家克罗内克(Leopold Kronecker， 1823—1891)，他极力反对康托尔的实无限，只接受整数，认为自然数是上帝造的，直觉上是清楚的。其他的东西都是人造的，可疑的。他想从数学中砍去无理数。这些观点在当时影响还不大。20世纪初，随着数学基础研究出现危机，克罗内克的观点得到了许多人的赞同，法国大数学家彭加勒认为逻辑主义是将数学转化为无限的同义反复。他特别反对不能用有限词来定义的概念。直觉主义最系统的阐述者是布劳维。他认为基本的直觉是按时间顺序出现的感觉，生命的各种要素分解为质上不同的各个部分，只有当这些部分为时间所分隔时，才能重新联系起来，这是人类智力的根本现象;将这一过程中的一切动感情的内容抽掉，就过渡到了数学思维的根本现象，即纯粹的二分性(two -oneness或biurity)。这种二分性，即数学的原始直觉，不仅产生了数1和2，而且也产生了所有的有限数，因为二分性的一个元素可以被设想为一个新的二分性，这个过程可以无限地重复下去。布劳维还坚持数学的基础只可能建立在这个构造性之上。决定概念的正确性和可接受性的是直觉，而不是经验和逻辑。可见布劳维的思想，也能导致无限，它是n到n+1这个步骤的空洞形式的无限反复。这不是康托尔的实无限，而是一种潜无限，处在发展中的无限。布劳维还坚持在逻辑领域内，有些原则直觉上可以接受，有些则不能。排中律就是一个不能接受的实例。排中律肯定：每一句有意义的话，非真必假，它是间接证明的依据。直觉主义认为排中律源于有限集合的子集上的推理，将它用到无限集上是无根据的。他们认为排中律只适用于结论可以通过有限步骤获得的情形。选择公理是又一不能接受的实例。直觉主义还坚持数学对象必须是可构造的。数学的存在等于可构造。直觉主义者强调有限性、可构造性，使得古典数学中的一部分被排除在直觉主义数学之外，限制了数学的研究范围。但是，另一方面它又促使人们研究能行性问题，开辟了数理逻辑研究的新领域——递归函数论。后来，有的数学家沿着构造方向发展数学取得了很大的成果。参见“直觉主义逻辑”。 |
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