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标题 T
类别 心理学
释义

【T2统计量】
 


拼译:T2statistic
 


服从T2分布的统计量。霍德林1931年给出。设Y和W是独立的,且Y~Np(μ,∑),nW~Wp(n,∑),则T2=Y′W-1Y所服从的分布,称“非中心T2-分布”,T2称“T2统计量”。常简记为T2~T2(p,n,δ),(0≤T2<+∞),式中非中心参数δ=μ′∑-1μ。在μ=0时,δ=0,此时T2为中心T2分布。有人将T2统计量称为“HotellingT2统计量”。威忌斯曼和博克研究了T2统计量与F统计量之间的关系,取得如下成果:设T2=Y′W-1Y,此处Y~Np(μ,∑),nW~Wp(n,∑),且Y与W彼此独立,则有·~F(p,n-p+1,δ),即T2可转化为F分布。此处F的自由度是p与n-p+1,非中心参数δ=μ′∑-1μ。在多元分析中,杰森和荷伟1968年编制了T2统计量的上侧百分位点的数值表以供查阅,也可转为F分布,查阅F统计量的数值表。T2分布在多维正态分布的均值检验中有着直接应用。如为检验H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0。从p维正态总体Y中随机抽取样本Y1,Y2,…,Yn,即有Yi~INp(μ,∑)(“IN”表示彼此独立的正态变量),于是Y~Np(μ,∑/N),(N-1)S~Wp(N一1,∑),与S也相互独立。构造检验统计量T2=N(-μ0)′S-1(-μ0),在H0成立时,T2服从T2(p,N-1)分布,或·服从F(p,N-p)分布(是样本均值向量,S是样本方差-协方差矩阵)。

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更新时间:2025/10/18 20:48:07