三角函数是高中数学的重要组成部分,在数学、物理、工程等多个领域都有广泛应用。对于大一新生来说,三角函数公式的掌握是一个不小的挑战。本文将为您总结三角函数的常见公式,帮助您轻松应对数学考试。

三角函数的基本概念

三角函数是指以角度为自变量的函数,主要包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。这三种函数在单位圆上有明确的几何意义,是解决三角形问题的基础。

三角函数的定义域是实数集,值域为[-1,1]。它们之间存在着许多重要的关系,这些关系就是我们所说的三角函数公式。掌握这些公式,不仅有助于解决三角形问题,也能帮助我们更好地理解三角函数的性质。

三角函数的基本公式

下面我们来总结三角函数的基本公式:

• 基本三角函数公式:
  • $\sin^2 x \cos^2 x = 1$
  • $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$
  • $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$
  • $\sec x = \frac{1}{\cos x}$
  • $\csc x = \frac{1}{\sin x}$
• 和差公式:
  • $\sin (x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$
  • $\cos (x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$
  • $\tan (x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}$
• 倍角公式:
  • $\sin 2x = 2\sin x \cos x$
  • $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$
  • $\tan 2x = \frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}$
• 半角公式:
  • $\sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$
  • $\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 \cos x}{2}}$
  • $\tan \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{\cos x}}$

三角函数公式的应用

掌握了这些基本公式之后,我们就可以灵活运用它们解决各种三角