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在抽象代数中，一个域上的代数的元素 之极小多项式（或最小多项式）是满足 的最低次首一多项式 。此概念对线性代数与代数扩张的研究极有助益。
In linear algebra, the minimal polynomial μA of an n × n matrix A over a field F is the monic polynomial P over F of least degree such that P(A) = 0. Any other polynomial Q with Q(A) = 0 is a (polynomial) multiple of μA.
The following three statements are equivalent:
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之极小多项式（或最小多项式）是满足 ![P(\alpha) = 0](/Images/godic/202501/27/915ce699359bfc606774569153c292d13732.png")
的最低次首一多项式 ![P](/Images/godic/202501/27/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa3732.png")
。此概念对线性代数与代数扩张的研究极有助益。