在数学中，有许多对数恒等式。

对数可以用来简化计算。例如，两个数可以只通过查表和相加而得到乘积。

同底的对数和指数会彼此消去。这是因为对数和指数是互逆运算（就像乘法和除法那样）。

在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有ln和log₁₀的按钮，但却没有log₂的。要计算log₂(3)，你只有计算log₁₀(3) / log₁₀(2)（或 ln(3)/ln(2)，两者结果一样）。

这个公式有许多推论：

是下标 1, ..., n 的任意的排列。例如

下面的和/差规则对概率论中的对数化概率的计算非常有用：

In mathematics, there are many logarithmic identities.