大一数学是大学生必修的一门基础课程,其中第一章涉及了许多重要的数学公式。这些公式不仅在后续的学习中会频繁用到,也是考试的重点内容。因此,掌握好第一章的核心公式对于顺利通过大一数学至关重要。下面我们就来详细了解一下这些常见的数学公式。

集合论公式

集合论是数学的基础之一,涉及到集合的基本运算,如并集、交集、补集等。掌握好这些基本公式,有助于我们更好地理解和运用集合论的相关知识。常见的集合论公式包括:

• 并集公式: $A \cup B = \{x | x \in A \text{ or } x \in B\}$
• 交集公式: $A \cap B = \{x | x \in A \text{ and } x \in B\}$
• 补集公式: $A^c = \{x | x \notin A\}$
• 分配律: $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
• 吸收律: $A \cup (A \cap B) = A$

函数相关公式

函数是数学中非常重要的概念,涉及到函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等特性。掌握好这些公式,有助于我们更好地理解和分析函数的性质。常见的函数相关公式包括:

• 函数定义域公式: $D_f = \{x | x \in \mathbb{R}, f(x) \text{ is defined}\}$
• 函数值域公式: $R_f = \{y | y = f(x), x \in D_f\}$
• 单调性公式:
  • $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上单调递增: $\forall x_1, x_2 \in [a, b], x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$
  • $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上单调递减: $\forall x_1, x_2 \in [a, b], x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$
• 奇偶性公式:
  • $f(x)$ 为奇函数: $f(-x) = -f(x)$
  • $f(x)$ 为偶函数: $f(-x) = f(x)$

极限相关公式

极限是微积分的基础,涉及到极限的计算、性质等。