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| 标题 | 命题逻辑 |
| 类别 | 哲学 |
| 释义 | 命题逻辑 proposition logic 以命题为基本逻辑形式的逻辑学的基础组成部分。它只包括一部分逻辑形式和规律。与“词项逻辑”相对。在研究和考查命题时，只把一个命题分析到其中所含命题成分为止，把简单命题作为整体来考察，不把一个简单命题再分析为非命题成分的结合，不把个体词、谓词和量词等非命题成分分析出来。由简单命题出发，通过使用命题联结词构成复合命题，然后研究复合命题的逻辑形式以及复合命题之间的推理关系。通过这样的分析，可以显示一些重要的逻辑形式，这种形式和有关的逻辑规律就属于命题逻辑。命题逻辑适用于推理和论证的有效性(或无效性)完全依赖于其中支命题互相联结的形式，而不涉及各命题本身的逻辑形式。例如推理： 天在下雨或阳光普照 天没有下雨 —————————— 所以，阳光普照 当用p、q分别表示命题“天在下雨”、“阳光普照”时，可用符号写成：p或q 非p ———————— ∴q 无需对其支命题作进一步分析，就显示了有效性。命题逻辑的规律反映复合命题的逻辑特征。复合命题是由联结词“如果……那么……”、“……并且……”、“……或……”等构成。复合命题的特征决定于联结词所反映的联系的性质，所以命题逻辑又称为联结词的逻辑。古希腊亚里士多德逻辑已涉及到一些命题逻辑的基本内容，如命题的概念、命题的真假、命题联结词等。斯多亚学派对命题逻辑作了深入的研究，比较系统地建立起了命题逻辑理论，对构成命题的函子(联结词)作了非常准确的分析，也有了正确的真值表观念，特别对蕴涵的意义进行了极其复杂的讨论。他们的命题逻辑的某些方面是公理化的，并且还对规律和元定理作出了区分。中世纪逻辑学家对命题逻辑也作出了杰出的贡献，他们构造了两套命题逻辑系统：简单蕴涵系统和当下蕴涵系统，把斯多亚学派的命题逻辑推进了一步。但直到19世纪，逻辑学家尚未把逻辑学本身表示成一个演绎公理系统。弗雷格第一个建立了初步自足的命题逻辑公理系统，即命题演算。在他的系统中，否定()和蕴涵(→)是初始联结词，有6条公理，如用符号p，q，r表示命题变元时，可以写成：(1) p→(q→p); (2) (p→(q→r))→((p→q)→(p→r)); (3) (p→(q→r))→(q→(p→r)); (4) (p→q)→(q→p); (5) p→p; (6) p→p。 其中第3个公理可以从第1、第2个公理推导出。最后3个公理可以用“(p→q)→(q→p)”代替。简化后的公理系统只有3条公理，它为现代许多逻辑学家所采用。 |
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