递归论研究的重要判定问题之一，即图灵机的停机问题。其内容为：对任意给出的自然数对m，n，判定图灵机Tm在输入为n时是否停机?抽象地讲，一图灵机就是一指令集，即一个相容的程序，一个相容的四元组集合。通过对四元组、四元组有限集的编码，可以对图灵机加以编码。根据枚举定理：所有图灵机的集合是递归可枚举的。因此一切图灵机可以排列成T0，T1，…，Tm(即处于m位置的图灵机)，…，使每一个下标都能行地和完全地决定了它对应的机器指令。即每一个下标都能行地和完全地决定了它所对应的机器。停机问题是递归不可解的。其证明方法是：只是证明“对任意自然数n，图灵机Tn当输入为n时是否停机?”是递归不可解的即可。令：
f(n)=
g(n)=
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