一阶语言 first order language 逻辑学用语。用来表述结构中合式公式的形式语言。它是结构与一阶谓词逻辑(即一阶谓词演算)相结合的产物,通常用L表示,因此又简称为L-语言。它包括下列几个组成部分:(1)个体常元:表示结构I中的元素;如元素为特指个体ak(k>0),则称它为语言中的特指常元。(2)个体变元:用来表示任一个体常元的符号。一阶语言即指变元的取值范围限制于D的元素,它们不能代表D的子集或D的子集的子集等等,否则就分别是二阶语言、三阶语言了。全体个体变元构成一个可数集:v0v1…vn…。(3)谓词符号:对于结构I中的每一个关系 ni(i>0,n>0)在L中有一个确定的谓词Rni与之相对应。谓词Rni是结构I中的关系 ni在L中的表述;关系 ni是语言L中的谓词Rni在结构I中的体现。 ni与Rni是一一对应的。(4)函数符号:在语言L中与I中的运算 ni(i>0,n>0)相互一一对应的,并用以表述 ni的符号是fni。函数符号允许是空类。(5)逻辑联词:通常使用的是(否定)、→(蕴涵)、∨(析取)、∧(合取)、↔(等价)等5个。其中可以选取若干作为初始联词,例如取和→或者和∨,再用它们定义其他联词。(6)量词:共有ᗄ(全称)、∃(特称)等两个。也可以从中任选一个作为初始量词,用它定义另一种。在一阶语言L中,量词与且仅与个体变元相联系。(7)括号:(,)。 |