T解释 T-interpretation 模态命题演算系统T的解释。是W,R,v三个部分的有序排列,用符号〈W,R,v〉表示。其中W是可能世界的集合,由可能世界w1,w2,…,wi,…组成;R是定义在集合W上的二元自返关系;v是满足以下条件的赋值: (1) 对任意命题变项pj,和对于任意可能世界wi,或者v(pj,wi)=1,或者v(pj,wi)=0。 (2) 对系统中的任何合式公式A,和对任意可能世界Wi v(A,wi)=1,当v(A,wi)=0。 v(A,wi)=0,当v(A,wi)=1。 (3) 对任意合式公式A、B,和任意可能世界wi。 v(A→B,wi)=1,当v(A,wi)=0,或v(B,wi)=1。 v(A→B,wi)=0,当v(A,wi)=1,且v(B,wi)=0。 (4) 对于任何合式公式A,和任意可能世界Wi。 v(LA,wi)=1,当对与Wi有自返关系的每个Wi都有v(A,wi)=1时。 v(LA,wi)=0,与上相反情况时。 在此基础上,可以定义T有效性。一个公式A是T有效的,当且仅当,对每一个T解释〈W,R,v〉,和对每个可能世界wi(即wi∈W),都有v(A,wi)=1。也就是说公式A,对任何T解释,任何可能世界的赋值常真。 |