| 确定性与随机性 certainty and randomness 描述动力学系统特点的一对范畴。在现实世界中，存在着各种动力学系统(动态系统)。动力学系统就是状态随时间改变的系统，它一般可分为确定性系统和非确定性系统。给定一个动力学系统，倘若它的后一时刻的状态唯一地取决于前一时刻的状态，未来行为唯一地取决于现在的行为，这种系统称为确定性系统。确定性系统中前后状态之间、未来行为与现在行为之间的因果性、必然性、精确性称为确定性。反之，给定一个系统，倘若它在某一时刻的状态和输入一经决定，下一时刻的状态和输入不能明确地唯一决定，这种系统称为非确定性系统。非确定性系统中前后状态之间、未来行为和现在行为之间的复杂性、随机性、偶然性、模糊性称为非确定性。非确定性主要有两类：随机性和模糊性。目前动力学研究尚未涉及模糊性现象，因此，不确定性主要指随机性。随机性系统是指系统前后时刻之间、现在与未来行为之间只存在统计意义上的因果关系，根据某一时刻的状态和输入能够确定下一时刻状态或输出的概率分布，因此又称为概率系统。这类系统前后状态之间的统计、概率关系叫随机性。现代混沌理论研究表明，一个确定性非线性系统在没有外部随机作用下，系统自身竟然内在地产生出随机性(内在随机性)，体现了随机性存在于确定性之中，确定性自己规定自己为不确定性，确定性系统自己产出了随机运动。自然界是确定性与随机性的统一。 |