回归分析regression analysis

对具有相互联系的现象，根据其关系形式，择一合适的数学模式，用以近似地表达变量间平均变动关系的一种统计分析方法。由英国优生学家高尔顿(Galton,F.)首创。回归分析是研究两个或两个以上变量间关系形式，在分析研究时，不论研究的变量多少，应择其中之一，作为因变量，其余当作自变量。如果因变量与自变量的关系是线性的则称直线回归分析。反之，称曲线回归分析。研究一个因变量只与一个自变量的关系，就叫一元直线回归分析。其回归方程是最简单的，也是最常见的。其数学模式是：

y=a+bx

式中x为自变量，y为因变量，a为常数，b为回归系数。应用最小二乘法，求得a和b值和回归方程式，根据此式，在有效区间内，可以由x取值来预测y的值和估计误差。研究一个因变量和多个自变量的关系，就叫做多元直线回归分析，其模式为：

y=a+b₁x₁+b2x2+…+bnxn

式中a为常数，b₁,b₂，…b_n分别为y对x₁,x₂，…x_n的回归系数。在多元回归分析中，可采用最小二乘法一次回归，也可在研究的全部因素中，按其与y的相关程度大小，逐个把自变量引入模式，这就叫逐步回归。