【线性回归模型】
拼译：linear regression model
回归模型的一种。用于描述相关变量之间的线性关系。一般形式是Y=β0+β1X1+…+βpXp+ε。应用时通常作如下假设：Y是可观测的随机变量，X1，…，Xp是可观测的普通变量，β0，β1，…，βp是未知参数，ε是不可观测的随机变量，ε～N(0，σ2)，其中Var(ε)=σ2是未知参数。如，Y=β0+β1lnX+ε、Y=β0+β1X+β2X2+ε都是线性回归模型。对于后一个模型，只要引进新自变量X1=X，X2=X2便成为常见的线性回归模型。设样本含n组观测值Yi，Xi1，…，Xip，i=1，2，…，n，则有Yi=β0+β1Xi1+…+βpXip+εi(i=1，2，…，n)这一样本模型，可写成矩阵形式为Y=Xβ+ε。由于它是有了样本数据后回归分析的出发点，故称。通常作如下假设：X是列满秩矩阵(即X的秩与列数相同)；ε1，…，εn独立同分布，即E(ε)=0，Cov(ε)=σ2In，In为n阶单位阵。后一个假设称“高斯－马尔科夫假设”。通常用最小二乘法估计回归参数。若高斯－马尔科夫假设不成立，考虑用广义最小二乘估计。 |