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词汇 Von Mangoldt function
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释义

Von Mangoldt function

中文百科

冯·曼戈尔特函数

冯·曼戈尔特函数\Lambda(n)是一个算术函数，它出现在质数定理的研究中，以提出的19世纪数学家汉斯·冯·曼戈尔特命名。

若n是质数幂，\Lambda(n)则等于该个质数的自然对数，即\Lambda(p^k) = \log(p)。若n不是质数幂，\Lambda(n)=0。

关于这个函数的恒等式：

\sum_{d|n} \Lambda(n) = \log(n)
\Lambda(n) = \mu * \log = \sum_{d|n} \mu(d) \log(\frac{n}{d}) （参见狄利克雷卷积）
\Lambda(n) \log(n) + \sum_{d|n} \Lambda(d) \Lambda(\frac{n}{d}) = \sum_{d|n} \mu(d) \log^2 \frac{n}{d}
英语百科

Von Mangoldt function 冯·曼戈尔特函数

The first Riemann zeta zero wave in the sum that approximates the von Mangoldt function

In mathematics, the von Mangoldt function is an arithmetic function named after German mathematician Hans von Mangoldt. It is an example of an important arithmetic function that is neither multiplicative nor additive.
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