在线性代数中，如果内积空间上的一组矢量能够组成一个子空间，那幺这一组矢量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。

这种正交化方法以Jørgen Pedersen Gram和Erhard Schmidt命名，然而比他们更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已经发现了这一方法。在李群分解中，这种方法被推广为岩泽分解（Iwasawa decomposition）。

在数值计算中，Gram－Schmidt正交化是数值不稳定的，计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化。

In mathematics, particularly linear algebra and numerical analysis, the Gram–Schmidt process is a method for orthonormalising a set of vectors in an inner product space, most commonly the Euclidean space R equipped with the standard inner product. The Gram–Schmidt process takes a finite, linearly independent set S = {v₁, ..., v_k} for k ≤ n and generates an orthogonal set S′ = {u₁, ..., u_k} that spans the same k-dimensional subspace of R as S.