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词汇 Raabe test
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释义

Raabe test

中文百科

比值审敛法 Ratio test

（重定向自Raabe test）

比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又叫做达朗贝尔判别法（D'Alembert's test）。

设\sum_{n=1}^\infty u_n为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，如果

\lim_{n \to \infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\rho，

  • 当ρ<1时级数收敛
  • 当ρ>1或\lim_{n \to \infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\infty时级数发散
  • 当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。
英语百科

Ratio test 比值审敛法

（重定向自Raabe test）
Decision diagram for the ratio test
In this example, the ratio of adjacent terms in the blue sequence converges to L=1/2. We choose r = (L+1)/2 = 3/4. Then the blue sequence is dominated by the red sequence rk for all n ≥ 2. The red sequence converges, so the blue sequence does as well.
Jean le Rond d'Alembert.
Entscheidungsbaum für das Quotientenkriterium

In mathematics, the ratio test is a test (or "criterion") for the convergence of a series

where each term is a real or complex number and an is nonzero when n is large. The test was first published by Jean le Rond d'Alembert and is sometimes known as d'Alembert's ratio test or as the Cauchy ratio test.
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