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词汇 Pedal line
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释义

Pedal line

中文百科

西姆松定理 Simson line

（重定向自Pedal line）
La recta de Simson para el punto P pasa por los puntos XYZ.
Un triángulo pedal.
Diagrama para la demostración.

西姆松定理说明：有三角形ABC，平面上有一点P。P在三角形三边上的投影（即由P到边上的垂足）共线（此线称为西姆松线或译「西摩松线」, Simson line）若且唯若P在三角形的外置圆上。

相关的结果有：

  • 称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。
  • 两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。
  • 若两个三角形的外置圆相同，这外置圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。
英语百科

Simson line 西姆松定理

（重定向自Pedal line）
The Simson line LN (red) of the triangle ABC.
Simson lines (in red) are tangents to the Steiner deltoid (in blue).
The projections of Ap,Bp,Cp onto BC,CA,AB are three collinear points
A propjective of Simson line

In geometry, given a triangle ABC and a point P on its circumcircle, the three closest points to P on lines AB, AC, and BC are collinear. The line through these points is the Simson line of P, named for Robert Simson. The concept was first published, however, by William Wallace in 1797.
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