在数学上，欧拉函数的定义如下

此函数得名由莱昂哈德·欧拉。欧拉函数是典型的q级数及模形式函数，也是描述组合数学及复分析之间关系的典型范例。

欧拉函数的的倒数展开成形式幂级数，其对应的系数恰好是k的分割函数，亦即

其中为k的分割函数。

五边形数定理是一个有关欧拉函数的恒等式，其定理如下：

其中为广义五边形数。

依拉马努金恒等式，欧拉函数和戴德金η函数有以下的关系：

其中是nome的平方。

上述二个函数都有模群下的对称性。

In mathematics, the Euler function is given by

Named after Leonhard Euler, it is a prototypical example of a q-series, a modular form, and provides the prototypical example of a relation between combinatorics and complex analysis.